La función delta de Dirac es una función que tiene salto, es decir, no es una función que este definida para cada punto de su dominio. Además satisface , por lo que es llamada distribución o función de prueba, que no es más un objeto matemático que generaliza la noción de función y la de medida. La noción de distribución o función generalizada sirve para extender el concepto de derivada a todas las funciones localmente integrables y a entes aún más generales. Esto nos motivó a que usando la función de Heaviside obtuviéramos las derivadas hasta el orden 3 de la función delta de Dirac, con lo que podemos decir la función delta de Dirac es un conjunto de base, y así extender a definir el cual representa el valor numérico del funcional en la función de base . Asimismo, se verifico que . Entonces ante la interrogante, ¿Cuáles son los condicionamientos que debe tener n-ésima derivada de la función delta de Dirac para que tenga una expresión analítica y un sentido geométrico?, entonces es necesario tener como referente la función delta de Dirac, así como las expansiones en serie de Fourier y el método de la cuadratura para integrales y nos planteamos la siguiente hipótesis: “qué condiciones debe tener una función generalizadas para extender la noción de derivada a todas las funciones localmente integrables”. Por lo que se realizó el análisis de la condición de función localmente integrable, apoyándonos en el lema de Du Bois – Reymond, luego procedimos a realizar el análisis de la condición de función generalizada singular y finalmente el análisis de la derivada de funciones generalizadas, encontrando que hay una relación biunívoca entre las funciones localmente integrables en y las funciones generalizadas regulares, es decir, hay una equivalencia entre la función localmente integrable y la función generalizada dada por .